Search results

Kursen behandlar inledande teori för analytiska funktioner, Cauchys integralsats och serieutveckling, argumentprincipen, residykalkyl, Möbiusavbildningar, normala familjer, Riemanns avbildningssats, Poissonintegraler och harmoniska funktioner samt faktorisering.The course comprises introductory theory of analytic functions, Cauchy's integral theorem, power series representation, the argument principle, calculus of residues, Möbius transformations, normal families, Riemann mapping theorem, Poisson integrals and harmonic functions, factorisation.

Kursen behandlar: Exempel på matematiska modeller och modelleringsprocessens olika steg: problemformulering, analys, beräkningar, simulering och återkoppling. Optimeringsproblem med bivillkor, lineära optimeringsproblem. Dynamiska system med diskret tid och dynamiska system av differentialekvationer. Analys av dynamiska system med hjälp av fasporträtt och egenvärden. Simulering av dynaThe course treats: Examples of mathematical models and the modeling process in its various stages: problem formulation, analysis, calculations, simulations and feedback. Optimization problems with constraints, linear optimization problems. Dynamical systems with discrete time and dynamic systems of differential equations. Analysis of the dynamic system by using the phase portraits and ei

Kursen behandlar multiplikativa talteoretiska funktioner, Möbius inversionsformel, egenskaper hos Eulers phi-funktion, primitiva rötter och index, kvadtratiska rester, Legendresymbolen och dess egenskaper, kvadratiska reciprocitetssatsen, framställningar av heltal som summor av kvadrater, talteoretiska egenskaper i Fibonacciföljden, kedjebråksutvecklingar, diofantisk approximation.  The course treats multiplicative number theoretic functions, Möbius inversion formula, properties of Euler's totient function, primitive roots and indices, quadratic residues, the Legendre symbol and it's properties, the quadratic reciprocity theorem, representations of integers as sums of squares, number theoretic properties of the Fibonacci sequence, continued fractions, Diophantine approximatio

Kursen behandlar: Fourierserier, Fouriertransformen och den ändliga Fouriertransformen, L^2-konvergens av Fourierserier, punktvis konvergens, Cesàro-medelvärden och Fejers sats, Weyls kriterium, Fouriers inversionssats, Parsevals och Plancherels satser, Poissons summationformel och Heisenbergs olikhet, exempel på tillämpningar inom fysik och inom andra områden inom matematiken, såsom dynamiska sysThe course treats: Fourier series, Fourier transform and finite Fourier transform, L^2 convergence of Fourier series, pointwise convergence, Cesàro means and Fejer’s theorem, Weyl’s criterion, the Fourier inversion theorem, Parseval’s and Plancherel’s theorem, Poisson summation formula, and the Heisenberg inequality, examples of applications in physics and in other areas of mathematics, such as dy

Kursens behandlar mått definierade på en sigma-algebra, konstruktion av mått med hjälp av yttre mått, i synnerhet Lebesgue-måttet på Rd. Dessa begrepp används sedan för att definiera integralen av en mätbar funktion med avseende på ett visst mått och studera dess egenskaper. Fokus ligger på konvergensteorem, det vill säga omkastning av gränsvärdesövergång och integration, samt upprepad integrationThis course treats the general notion of a measure defined on a sigma-algebra, construction of measures with help of outer measures, in particular the Lebesgue measure in Rd. These concepts are then used to define the integral of a measurable function with respect to a given measure and study its properties. The focus is on convergence theorems, that is, interchanging limits and integrals, as well

Centrala moment i kursen är existens- och entydighetssatser om mått definierade på sigma-fält, integrationsteori, betingade väntevärden och svag konvergens på metriska rum.A central part of the course is existence- and uniqueness theorems about measures defined on sigma-algebras, integration theory, conditional expectation and weak convergence in metric spaces.

 Kursen behandlar kurvors och ytors geometri, företrädesvis i tre dimensioner. Speciellt studeras begrepp som krökning och torsion. Kursen behandlar: Geometrin hos kurvor i euklidiska rum, deras krökning och torsion och hur dessa bestämmer kurvorna. Geometrin hos ytor i euklidiska rum, deras första och andra fundamentalform, Gaussavbildningen, principalkrökningar, Gausskrökning och medeThe course treats the geometry of curves and surfaces, especially in three dimensions. In particular, we study the concepts of curvature and torsion. The course covers: The geometry of curves in Euclidean space, their curvature and torsion and how these determine the curves. The geometry of surfaces in Euclidean space, their first and second fundamental forms, the Gauss map, principal curvat

Kursen behandlar: randvärdesproblem; Sturm-Liouville-teori och egenfunktionsutvecklingar; autonoma system; fasporträtt; stabilitetsteori; periodiska lösningar; kaos.The course treats: boundary value problems; Sturm-Liouville theory and eigenfunction expansions; autonomous systems; phase portraits; stability theory; periodic solutions; chaos.

Kursen behandlar: Kroppsutvidgningar: splittringskroppar, normala utvidgningar och separabla utvidgningar, kroppsautomorfismer, normala höljen. Galoisgrupper: Galoisutvidgningar, Galoiskorrespondens, Galoisteorins fundamentalsats. Polynomekvationer: lösbarhet med rotutdragningar, olösbara femtegradsekvationer, symmetriska polynom, cyklotomiska utvidgningar. The course treats: Field extensions: splitting fields, normal extensions and separable extensions, field automorphisms, normal closures. Galois groups: Galois extensions, the Galois Correspondence, the Fundamental Theorem of Galois Theory. Polynomial equations: solvability by radicals, insolvable quintics, symmetric polynomials, cyclotomic extension.

Kursen behandlar Differentierbara mångfalder, deras tangentrum och tangentknippen. Riemannska metriker och deras unika Levi-Civita-förbindelse. Geodeter och den viktiga Riemannska krökningsten sorn samt dess betydelse för den lokala geometrin. The course covers: Differentiable manifolds, their tangent spaces and tangent bundles. Riemannian metrics and their unique Levi-Civita connection. Geodesics and the important Riemann curvature tensor and its influence on the local geometry.

Kursen behandlar maximalfunktionen, BMO-rummet (rummet av funktioner av begränsad medeloscillation) och Carlesons inbäddningssats, Muckenhoupt-vikter, grundläggande operatorer inom harmonisk analys såsom singulära integraloperatorer (särskilt Hilbert-transformen) och kvadratfunktionen. Kursen ger en introduktion till moderna diskretiseringstekniker för harmonisk analys, till exempel wavelets (i syThe course treats the maximal function, the space BMO (the space of functions of bounded mean oscillation) and the Carleson embedding theorem, Muckenhoupt weights, fundamental operators of harmonic analysis such as singular integral operators (in particular the Hilbert transform) and the square function. The course gives an introduction to modern discretisation techniques of harmonic analysis

Kursen behandlar tillämpningar av: Hahn-Banachs sats, svag konvergens och kompakthet, Riesz representationssats, Ortonormala baser, Integraloperatorers begränsning, kompakthet och spektra, Spektralsatsen för kompakta, självadjungerade operatorer. The course treats applications of the Hahn-Banach theorem, weak convergence and compactness, the Riesz representation theorem, the use of orthonormal bases, boundedness, compactness and spectra of integral operators, the spectral theorem for compact, self-adjoint operators.

Kursen syftar till att ge fördjupade kunskaper i fysiken kring acceleratorer och erfarenhet om beräkningar och modellering av acceleratorsystem. Dessutom syftar kursen till en grundläggande förståelse av frielektronlasern och dess acceleratorsystem.  The aim of the course is to give deepened knowledge in the physics of accelerators and experience in both calculations and modeling of accelerator systems. In addition the course aims at providing a fundamental understanding of the Free Electron Laser and its accelerator systems.

I kursen diskuteras olika politiska ansatser och förhållningssätt till hållbarhetsfrågor i relation till den faktiska förmågan att hantera hållbarhetsutmaningar. Kursen tar upp centrala politiska faktorer samt hur vi kan förstå och skapa alternativa vägar till förändring. I kursen behandlas framför allt: Begreppet politik och dess historik och beståndsdelar. Aktuella politiska former och utmaniThe course addresses political approaches to and perspectives on sustainability issues and place these in relation to the actual ability to address sustainability challenges. It tackles both central political factors as well the creation of alternative pathways towards change. The main focuses of the course are: the concept of politics, its history and components; current political forms and ch

Kursen erbjuder tvärvetenskapliga perspektiv från miljögeografi för att studera sociala och miljömässiga processer i specifika geografiska sammanhang. Perspektiv från en rad olika forskningsfält, såsom markförändringsvetenskap, landskapsgeografi och politisk ekologi, behandlas. Kursen syftar till att fördjupa studentens förståelse för och förmåga att utforska de sociala, ekonomiska och miljömThe course provides interdisciplinary perspectives from the field of environmental geography aimed at studying the dynamics of social and environmental change in particular places. It covers perspectives from a variety of research fields, such as land-change science, landscape geography, and political ecology. It aims to advance students’ understanding of the spatial dimensions of social, economic

Kursen behandlar grundläggande egenskaper hos Banach- och Hilbertrum och begränsade lineära operatorer definierade på sådana rum: Banachrum, Hahn-Banachs sats, svag konvergens och svag prekompakthet av enhetsklotet. Hilbertrum. Exempel inklusive L2-rum. Ortogonalitet, ortogonalt komplement, slutna underrum, projektionssatsen. Riesz representationsteorem. Ortonormala mängder, Pythagoras satThe course treats fundamental properties of Banach and Hilbert spaces and the bounded linear operators defined on them: Banach spaces, the Hahn-Banach Theorem, weak convergence and  weak precompactness of the unit ball. Hilbert spaces. Examples including L2 spaces. Orthogonality, orthogonal complement, closed subspaces, projection theorem. Riesz Representation Theorem. Orthonormal set

Kursen beskriver olika typer av acceleratorer (cyklotroner, mikrotroner, linac, linjär acceleratorer, lagringsringar, synkrotroner) i olika applikationer (synkrotronljus, högenergifysik, colliders, medicin, tumörterapi, industri). Vidare behandlas elektronstråleoptik och partikelstråleoptik och dynamik (magneter, dipoler, quadrupoler, fokusering, matrisformalism, betatronsvängningar, betatrontonerThis course describes different types of accelerators (cyclotrons, microtrons, linacs, linear accelerators, storage rings, synchrotrons) used in various applications (synchrotron radiation, high energy physics, colliders, medicine, tumor therapy, industry). The description of electron beam optics, particle beam optics and dynamics (magnets, dipoles, quadrupoles, focusing, matrix formulation, betat

Kursen behandlar synkrotronljuskällors egenskaper och deras användning inom modern forskning. Uppbyggnaden av strålrör med de speciella optiska komponenter som behövs för fokusering, avbildning eller diffraktion är en central del i kursen. En översikt av experimentella tekniker och metoder för spektroskopi, strukturbestämning, avbildning, mikroskopi, tomografi och så vidare ingår också. KurseThis course is about the properties and use of synchrotron radiation in modern science. The design and construction of the optical elements required for focusing, imaging and diffraction constitute a central part of this course. An overview of experimental techniques and methods used in spectroscopy, structure determination, imaging, microscopy, and tomography is also part of the curriculum. Furth

A particular focus is put on energy transitions, including both societal and environmental dimensions. In this context we will discuss for example energy justice dimensions and spatial aspects (land demand) in the context of the transition. Further the course will examine the present debate regarding energy demand, energy efficiency and energy end-use technology status and potential, as well as iA particular focus is put on energy transitions, including both societal and environmental dimensions. In this context we will discuss for example energy justice dimensions and spatial aspects (land demand) in the context of the transition. Further the course will examine the present debate regarding energy demand, energy efficiency and energy end-use technology status and potential, as well as i

The main aim of the course is to provide conceptual frameworks for studying and evaluating the impact that social movements for sustainability can have on the public agenda and decision-making. The course is a seminar course, although it starts with a few lectures on the history and different theoretical perspectives on social movements, introducing the students to the relevant literature. TThe main aim of the course is to provide conceptual frameworks for studying and evaluating the impact that social movements for sustainability can have on the public agenda and decision-making. The course is a seminar course, although it starts with a few lectures on the history and different theoretical perspectives on social movements, introducing the students to the relevant literature. T