Two variational problems related to the nonlinear Schrödinger equation
Bose-Einstein-kondensat är ett tillstånd av materia som kan uppnås när man kyler ner en gas med låg densitet till temperaturer väldigt nära den absoluta nollpunkten. Det observerades för första gången 1995 i en gas av rubidiumatomer men förutspåddes teoretiskt i början av 1900-talet av Bose och Einstein. Kondensatet har bevisats kunna drastiskt bromsa ljusets hastighet eller helt enkelt stanna detThe nonlinear Schrödinger equation is a partial differential equation which appears as a model in several branches of physics, including Bose-Einstein condensation and hydrodynamics. In this thesis, we investigate a particular class of solutions, namely periodic standing waves. We derive explicit formulas for the solutions using elliptic functions and study their variational properties. The standi