Some Aspects of Elementary Lie Theory
Det här arbetet ger en enkel introduktion till teorin för så kallade Lie-grupper (uppkallade efter den norske matematikern Sophus Lie), som är en slags matematiska objekt som befinner sig i gränslandet mellan två av matematikens huvudområden: geometri och algebra. Å ena sidan kan Lie-grupper betraktas som släta mångfalder, vilket betyder att de är kurvor, ytor eller högre-dimensionella analoger In this work, we present some of the basic concepts and constructions in the theory of matrix Lie groups. For each matrix Lie group, we use the matrix exponential to construct a Lie algebra, and we then use the matrix exponential to show how different properties of the Lie group affect the Lie algebra and vice versa. In particular, we use the Baker–Campbell–Hausdorff formula to prove a one-to-one
