Filtyp
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg LÖSNINGAR Linjär algebra, FMAA55 2024-04-10 1. a) Vinkel vid hörnet Q är ∠PQR = [−→ QP, −→ QR ] . Beräkning ger −→ QP = (−2− 0, 0− 1, 0− 1) = (−2,−1,−1) och −→ QR = (1− 0, 2− 1, 1− 1) = (1, 1, 0). Alltså gäller cos ([−→ QP, −→ QR ]) = −→ QP · −→ QR∥∥∥−→QP ∥∥∥∥∥∥−→QR ∥∥∥ = (−2,−1,−1) · (1, 1, 0) ∥(−2,−1,−1)∥∥(1, 1, 0)∥ = −2− 1 + 0√ 6 · √ 2 = −3√ 2 · √ 3
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg LÖSNINGAR Linjär algebra, FMAA55 2024-05-31 1. a) Ekvationerna för linjerna på parameterform är ℓ1 : (x, y, z) = (3t, t, 4t) och ℓ2 : (x, y, z) = (2− 4t, 5+ 3t, 7− t) respektive. Skärningen bestäms av ekvationssystemet3t = 2− 4s t = 5 + 3s 4t = 7− s ⇐⇒ 3t +4s = 2 t −3s = 5 4t + s = 7 ←− ←− ⇐⇒ t −3s = 5 3t +4s = 2 4t + s = 7 ←− −3 ←−−−− −4 ⇐⇒
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg LÖSNINGAR Linjär algebra, FMAA55 2024-08-27 1. a) Skärningen bestäms av ekvationssystemet 1 + t = 1 + 2s 2− t = 5 + s −3− 2t = −1− 2s ⇐⇒ t −2s = 0 −t −s = 3 −2t +2s = 2 ←− 1 ←−−− 2 ⇐⇒ t −2s = 0 −3s = 3 −2s = 2 ←− − 2 3 ⇐⇒ t −2s = 0 −3s = 3 0 = 0 Vi har alltså s = 3 −3 = −1 och t = 2s = 2 · (−1) = −2. Insättning av t = −2 i ℓ1:s ekvation
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2023-04-19 kl 14.00-19.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. a) Skär linjen ℓ : (x, y, z) = (1, 8, 0) + t(1,−2, 3) och planet π :
1 / @ .ki ,J E f (x) = \\,\"~) -c(v) = n-<➔-~ + (-11)-i = ri.( '~) = - ~ ft>vv~---W \-w-$\. ,J.d Saks\M 1 I-\-:.\ o-u b· '1-.-.- _ i " - l 1 b- tp ( +~e-l- 1) ~ -:. O,O'L1 '3:J- l X:: '3Sn WG r(x') - -:::. 'b1- ~ X=- -\1 _ (1,~ - ob) = - V\~ 1)1- e - +="~. 1/\.~-t ucl s.o.lsW.) IA"-l oo ?~ + 1' /Ju - %-=- - 2...1 k.r A. r., f'-A.-( ~ A_ (b 'P { 5ltJ4 \ \~tJ. tro, 'kJ ~e,,l) -- ?( ~\._\,(). r'\ \~
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_230825_lsg.pdf - 2025-01-28
Matematisk statistik Tentamen: 2024–08–30 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. Notering: Denna uppgift liknar Vännman uppgift 2.29, där definitionen av oberoende skall användas. Vi betecknar utfallet med a prickar p̊a första tärningen och b p̊a den andra som (a, b). Vi f̊ar d̊a Ω = (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1,
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_241029_lsg.pdf - 2025-01-28
Matematisk statistik Tentamen: 2023–10–27 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling • Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt • Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) p̊a varje papper • P̊a omslaget m̊aste du skriva med bläck • Skriv endast p̊a en
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Tentor/fmsf30_32_231027.pdf - 2025-01-28
Matematisk statistik Tentamen: 2024–04–03 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling • Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt • Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) p̊a varje papper • P̊a omslaget m̊aste du skriva med bläck • Skriv endast p̊a en
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Tentor/fmsf30_32_240403.pdf - 2025-01-28
Matematisk statistik Tentamen: 2024–08–30 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Till̊atna hjälpmedel: Miniräknare samt utdelad formelsamling (häftad med tentamen). • Tentamen best̊ar av 6 uppgifter om 1.0 poäng vardera, med delpoäng om minst 0.1 poäng. • Betygsgränser: Betyg 3 (godkänt): 3.0 poäng. Betyg 4: 4.0 poäng. Betyg 5: 5.0 poäng. •
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Tentor/fmsf30_32_240830.pdf - 2025-01-28
FORMELSAMLING FÖR HELSINGBORGSKURSERNA I MATEMATISK STATISTIK Del 1 - Sannolikhetsteori Sannolikhet och händelser • Additionssatsen: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) • Betingad sannolikhet: P(A |B) = P(A∩B) P(B) • A och B är oberoende ⇐⇒ P(A ∩ B) = P(A) P(B). • Bayes sats: P(A |B) = P(B | A)P(A) P(B) • Satsen om total sannolikhet: P(A) = n∑ i=1 P(A |Hi) P(Hi) om Hi ∩ Hj = ∅ då i ̸= j och ⋃n i
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/formelsamling_matstat_hbg_v6.pdf - 2025-01-28
FORMELSAMLING FÖR HELSINGBORGSKURSERNA I MATEMATISK STATISTIK Del 1 - Sannolikhetsteori Sannolikhet och händelser • Additionssatsen: P(A [ B) = P(A) + P(B) P(A \ B) • Betingad sannolikhet: P(A | B) = P(A\B) P(B) • A och B är oberoende () P(A \ B) = P(A) P(B). • Bayes sats: P(A | B) = P(B | A)P(A) P(B) • Satsen om total sannolikhet: P(A) = nX i=1 P(A | Hi) P(Hi) om Hi \ Hj = ; då i 6= j och Sn
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar, FMSF40 Sannolikhetsteori och Diskret Matematik 2023-04-12 1) L̊at ξ beteckna vikten av en p̊asa, vi har d̊a ξ ∈ N(m, 5). Därför gäller P (ξ ≥ 500) = 0.99 ⇐⇒ P (ξ < 500) = 0.01 ⇐⇒ Φ ( 500−m 5 ) = 0.01 ⇐⇒ 500−m 5 = Φ−1(0.01) = −2.326348 ⇐⇒ m = 500 + 5 · 2.326348 = 511.6317 Allts̊a gäller m = 511.6317. 2a) D̊a |B ∪ C| = |B|+ |C| − |B ∩ C|
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar, FMSF40 Sannolikhetsteori och Diskret Matematik 2023-08-25 1. a) L̊at ξ vara värden p̊a ett slumptal. D̊a ξ ∈ R(−1, 1) gäller P (ξ > 0.2) = ∫ 1 0.2 1 1−(−1) dx = 1 2 (1− 0.2) = 1 2 · 0.8 = 0.4. b) L̊at η vara antallet slumptal av tio p̊a varandra följande som överstiger 0.2. Enligt a) gäller η ∈ Bin(10, 0.4). Den sökta sonnolikheten a
Matematisk statistik Lösningar: 2024–08–30 kl 0800–1300 Matematikcentrum FMSF40 Lunds universitet Sannolikhetsteori och diskret matematik 1. Givet att ξ ∈ N(m, 0.1) vill vi bestäma µ s̊a att P (ξ ≥ 5) = 0.99 P ( ξ −m 0.1 ≥ 5−m 0.1 ) = 0.99 Vi söker allts̊a ett värde s̊a att en N(0,1) fördelning är större än värdet i 99% av fallen. Detta svarar mot −λ0.01 = −2.3263, vilket ger 5−m 0.1 = −λ
Matematisk statistik Tentamen: 2024–11–01 kl 0800–1300 Matematikcentrum FMSF40 Lunds universitet Sannolikhetsteori och diskret matematik Lösningsförslag 1. Kretskort: Definiera händelserna T: tillverkad p̊a Taiwan, K: tillverkad i Kalifornien samt D: defekt enhet. Vi har d̊a ur uppgiften P (D | T ) = 0.001 och P (D | K) = 0.03 samt att T ∪K = Ω eller att K = T c. (a) Vi f̊ar att P (K) = 0.2 och
Matematik LTH Helsingborg Tentamensskrivning, FMSF40 Sannolikhetsteori och diskret matematik 2023-10-27 kl 8.00–13.00 • Hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling. • Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maxi- malt. • Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) p̊a varje papper. • P̊a omslaget m̊aste du skriva med bläck. • Skriv endast p̊a ena
Matematik LTH Helsingborg Tentamensskrivning, FMSF40 Sannolikhetsteori och diskret matematik 2024-04-03 kl 8.00–13.00 • Hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling. • Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maxi- malt. • Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) p̊a varje papper. • P̊a omslaget m̊aste du skriva med bläck. • Skriv endast p̊a ena
Matematisk statistik Tentamen: 2024–08–30 kl 0800–1300 Matematikcentrum FMSF40 Lunds universitet Sannolikhetsteori och diskret matematik • Hjälpmedel: Miniräknare och utdelad formelsamling • Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt • Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) p̊a varje papper • P̊a omslaget m̊aste du skriva med bläck • Skriv en
Microsoft Word - PMexa_kand[1] English NT version 2.docx Cent re fo r Mathemat ica l Sc iences Mathemat ics , Facu l ty o f Sc ience Degree projects for a Bachelor’s degree in Mathematics The Bachelor’s degree programme concludes with a degree project that consists of an independent assignment selected in consultation with a supervisor. It can be a minor mathematical research task,
https://www.maths.lu.se/fileadmin/maths/Matematik_NF/Kandidatprogram/PMexa_kand_1__English_NT_version_2.pdf - 2025-01-28
Microsoft Word - NAMAT-NA-Courses-Eng.docx Appendix to Programme Syllabus established by the Board of the Faculty of Science on 2007-02-07. The Course requirements have been approved by the Study Programmes Board on 2012-03-29, with latest update on 2016-12-08. COURSE REQUIREMENTS FOR A GENERAL QUALIFICATION Degree of Master of Science 120 credits Major: Mathematics With specialization in Numerica
https://www.maths.lu.se/fileadmin/maths/Matematik_NF/Masterprogram/NAMAT-NA-Courses-Eng.pdf - 2025-01-28
