Filtyp
1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 2 Helsingborg 2025-08-26 kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Utdelat formelblad Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) på varje papper. På omslaget måste du skriva med bläck. 1. Lös differentialekvationerna a) xxyy 2 (0.3) b) xy 2sin (0.3) c) 2)1(,1 y yx y . (0.4)
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/T_250826.pdf - 2025-11-29
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-03-11 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 1/4 1/9 1√ x dx, (0.2) b) ∫ π/4 0 sin2 x dx, (0.4) c) ∫ 1 0 x+ 5 x2 + 4x+ 3 dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) e2yy′ = x, y(0) = 0, (0.4) b) xy′ + 2y
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240311.pdf - 2025-11-29
Matematik LTH Helsingborg Tentamensskrivning Analys 2, FMAA50 2025-04-29 kl 14.00–19.00 Hjälpmedel: Utdelat formelblad. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. 1. Beräkna integralerna a) ∫ 4π π ( 1√ x − sin(x) ) dx (0.3) b) ∫ 4 0 1 x2 + 4x+ 4 dx (0.3) c) ∫ √ π 2 0 x3 cos ( x2 ) dx (0.4) 2. a) Bestäm arean av omr̊adet mellan parabeln y = 2x− x2 o
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen___Analys_2_FMAA50_0317_2025_04_29.pdf - 2025-11-29
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar Linjär algebra, FMAA55 2025-06-05 1. a) Vektorerna u och v är ortogonala om u · v = 0. Beräkning ger u · v = 0⇐⇒ (1,−1, 2) · (1, a, 3) = 0⇐⇒ 1− a+ 6 = 0⇐⇒ a = 7. b) Då cos ([u,w]) = u ·w |u| |w| = (1,−1, 2) · (1, 2,−1) |(1,−1, 2)||(1, 2,−1)| = 1 · 1 + (−1) · 2 + 2 · (−1)√ 12 + (−1)2 + 22 · √ 12 + 22 + (−1)2 = 1− 2− 2√ 6 √ 6 = −3 6 = −1 2 blir
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-04-10 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Punkterna P : (−2, 0, 0), Q : (0, 1, 1) och R : (1, 2, 1) är givna. a
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-05-31 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Betrakta vektorerna u = (3, 1, 4) och v = (−4, 3,−1). a) Låt ℓ1 vara
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2024-08-27 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Betrakta linjerna ℓ1 : (x, y, z) = (1 + t, 2− t,−3− 2t) och ℓ2 : (x,
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2025-04-24 kl 14.00–19.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. a) Linjen ℓ1 innehåller punkterna (1, 1, 1) och (2, 3, 4). Linjen ℓ2
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2025-06-05 kl 8.00–13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Låt u = (1,−1, 2), v = (1, a, 3) och w = (1, 2,−1). a) Bestäm talet a
Matematisk statistik Tentamen: 2023–10–27 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Lösningsförslag 1. Definiera händelserna S - en person är sjuk, samt T - en person testar positivt. Ur texten f̊as P (S) = 0.001, P (T |S) = 0.99 samt P (T |Sc) = 0.005, där Sc är komplementhändelsen till sjuk, dvs frisk. (a) Sannolikheten att en slumpmässig perso
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_231027_lsg.pdf - 2025-11-29
Matematisk statistik Tentamen: 2024–04–03 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. Beteckna händelsen A: läser tidning A, och motsvarande för B och C. Vi har d̊a P (A) = 1/3, P (B) = 1/4, P (C) = 1/6, P (A ∩B) = 1/6, P (B ∩ C) = 1/12, samt P (A ∩ C) = 0. (a) Om A och C är oberoende gäller P (A ∩ C) = P (A)P (C). Dock är 0 ̸= 1/3
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_240403_lsg.pdf - 2025-11-29
Matematisk statistik Tentamen: 2024–08–30 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. Beteckna händelserna: Ai: lampa i fungerar (a) (0.3) P (alla fungerar) = P (A1 ∩A2 ∩A3) = P (A1)P (A2|A1)P (A3|A1 ∩A2) = 6 10 · 5 9 · 4 8 = 1 6 (b) (0.3) P (A1 ∩A2 ∩Ac 3) = P (A1)P (A2|A1)P (Ac 3|A1 ∩A2) = 6 10 · 5 9 · 4 8 = 1 6 (c) Vi kan f̊a exakt tv
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_240830_lsg.pdf - 2025-11-29
Matematisk statistik Tentamen: 2025–08–22 kl 800–1300 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. (a) Vi f̊ar händelserna i) A ∪B, ii) (A ∩Bc) ∪ (Ac ∩B) samt A | B. Dessa kan illustreras i Venndiagram som: (0.6) Ω A B A ∪ B Ω A B (A ∩ Bc) ∪ (Ac ∩ B) A A ∣ B Ω = B (b) Den betingade sannolikheten blir, ty A och B oberoende (0.4) P (A | B) = P (A ∩B)
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_250822_lsg.pdf - 2025-11-29
Matematisk statistik Tentamen: 2025–10–27 kl 1400–1900 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik Lösningsförslag 1. Vi betecknar händelserna att respektive maskindel fungerar A, B och C och l̊ater P (A) = 0.9, P (B) = 0.85 samt P (C) = 0.95. Eftersom alla händelser är parvis oberoende f̊as alla snitt som produkten av respektive händelser. (a) P (minst en) = 1−P
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Loesningar/fmsf30_32_251027_lsg.pdf - 2025-11-29
Matematisk statistik Tentamen: 2024–10–29 kl 1400–1900 Matematikcentrum FMSF30 & FMSF32 Lunds universitet Matematisk statistik • Till̊atna hjälpmedel: Miniräknare samt utdelad formelsamling (häftad med tentamen). • Tentamen best̊ar av 6 uppgifter om 1.0 poäng vardera, med delpoäng om minst 0.1 poäng. • Betygsgränser: Betyg 3 (godkänt): 3.0 poäng. Betyg 4: 4.0 poäng. Betyg 5: 5.0 poäng.
https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Matematisk_statistik/Tentor/fmsf30_32_241029.pdf - 2025-11-29
FORMELSAMLING Sannolikhetsteori och Diskret matematik, FMSF40 Vanliga fordelningac Forddni11g Vanrevarde Varians Binomialfordelning (n) ~er · r-~ x=O,I, ... ,n np np(l- p) Bin(n.,p) P(r; = x) = x P - P Hypergeometrisk (1:)C:=~PJ N-n rordelning x = O,I, ... ,n np --np(l-p) Hyp(N, n., p) P(.;= x) = (:) N-l Poissonfcirdelning -l ,.1..r X = 0,1,2, ... Po(A) P(,;=x)=e ·- x! N ormalfdrdelning I (.r-µ)'
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Matematik LTH Lösningar, FMSF 40 Helsingborg Sannolikhetsteori och diskret matematik 2025-10-27 1. a) 6 6 36A B element och 362 delmängder, b) Antalet udda tal =3, antalet vokaler =2, antalet element med bara jämna tal eller bara konsonanter blir 36- |udda tal x vokaler|=36-6=30. Då är antalet delmängder 302 . Alt: | jämna tal x alla bokstäver eller alla tal x konson
Lunds Tekniska Högskola Matematik Helsingborg Lösningar, FMSF40 Sannolikhetsteori och Diskret Matematik 2024-04-03 1. a) Om ξ betecknar antallet bl̊a kaniner gäller ξ ∈ Hyp(15, 5, 6/15). Vi har d̊a P (A) = P (ξ ≥ 2) = 1− P (ξ ≤ 1) = 1− ( P (ξ = 0) + P (ξ = 1) ) = 1− (( 6 0 )( 9 5 )( 15 5 ) + ( 6 1 )( 9 4 )( 15 5 ) ) = 1− ( 1 · 126 3003 + 6 · 126 3003 ) = 101 143 = 0.706293 Antallet gula kaniner
Matematisk statistik Tentamen: 2024–11–01 kl 0800–1300 Matematikcentrum FMSF40 Lunds universitet Sannolikhetsteori och diskret matematik • Till̊atna hjälpmedel: Miniräknare samt utdelad formelsamling (häftad med tentamen). • Tentamen best̊ar av 10 uppgifter om 0.6 poäng vardera, med delpoäng om minst 0.1 poäng. • Betygsgränser: Betyg 3 (godkänt): 3.0 poäng. Betyg 4: 4.0 poäng. Betyg 5: 5
Matematisk statistik Tentamen: 2025–04–22 kl 0800–1300 Matematikcentrum FMSF40 Lunds universitet Sannolikhetsteori och diskret matematik • Till̊atna hjälpmedel: Miniräknare samt utdelad formelsamling (häftad med tentamen). • Tentamen best̊ar av 10 uppgifter om 0.6 poäng vardera, med delpoäng om minst 0.1 poäng. • Betygsgränser: Betyg 3 (godkänt): 3.0 poäng. Betyg 4: 4.0 poäng. Betyg 5: 5
