Extremvärdesteori handlar om extrema händelser orsakade av slumpen. Man gör matematiska modeller för extremvärden och utvecklar statistiska metoder för dem. Extrema värden är av intresse för bl a ekonomi, säkerhets- och tillförlighetsteknik, försäkringsmatematik, hydrologi, meteorologi, miljövetenskap och oceanografi och grenar av statistiken som sekvensanalys och robust statistik. Teorin används Extreme value theory concerns mathematical modelling of extreme events. Recent developments have introduced very flexible and theoretically well motivated semi-parametric models for extreme values which now are at the stage where they can be used to address important technological problems on handling risks in areas such as wind engineering, hydrology, flood monitoring and prediction, climatic cha

Kursens behandlar: Funktioner av flera variabler: grundläggande topologi i R3, kontinuitet Differentialkalkyl för funktioner av flera variabler: partiella derivator,differentierbarhet, kedjeregeln, gradient och riktningsderivata, extremvärden,tillämpningar av differentialkalkyl Integralkalkyl för funktioner av flera variabler: multipelintegraler,variabelsubstitution, tillämpningar OrdinäThe course treats: Functions of several variables: basic topology in R3, continuity, Differential calculus of functions of several variables: partial derivatives,differentiability, the chain rule, gradient and directional derivatives, extreme values, applications of differential calculus, Integral calculus of functions of several variables: multiple integrals, variable substitution, applic

Kursen behandlar: De reella talen: axiomatisk beskrivning och exempel på bevis för grundläggande räkneregler. De elementära funktionerna, polynom, rationella funktioner, exponentialfunktionen och den naturliga logaritmen, de trigonometriska funktionerna och de inversa trigonometriska funktionerna; definitioner, grundläggande egenskaper och kvantitativa approximationer med hjälp av representaThe course treats: The real numbers: axioms, examples of proofs of basic arithmetical rules. The elementary functions, polynomials, rational functions, the exponential function and the natural logarithm, the trigonometric functions and the inverse trigonometric functions; definitions, basic properties, and quantitative approximations using representations in terms of areas and arclengths.

Kursen behandlar: Numeriska serier, konvergenskriterier  Funktionsserier, såsom potensserier och Fourierserier, absolut och likformig konvergens, punktvis konvergens Viktiga satser om Fourierserier, såsom Parsevals formel, Bessels olikhet, konvergenssatser Cosinus- och sinusserier Tillämpningar inom klassiska partiella differentialekvationer Fouriertransformen, teori oThe course covers the following topics: Numerical series, Convergence criteria Function series, such as power series and Fourier series, absolute and uniform convergence, pointwise convergence Theorems on Fourier series, such as Parseval formula, Bessel's inequality, convergence theorems Cosine and sine series Applications in classical partial differential equations The Fourier trans

Kursen behandlar: Matriser och determinanter. Linjära rum. Spektralteori. Jordans normalform. Matrisfaktoriseringar. Matrispolynom och matrisfunktioner.  Normer. Skalärprodukter. Singulära värden. Egenvärden och variationsprinciper. Normala matriser. Kvadratiska och hermiteska former. Minsta kvadrat-metoden och pseudoinverser. Icke-negativa matriser.The course comprises: Matrices and determinants. Linear spaces. Spectral theory.The Jordan normal form. Matrix factorizations. Matrix polynomials and matrix functions. Norms. Scalar products. Singular values. Normal matrices. Quadratic and Hermitian forms. The Least Squares method and pseudo inverses.

Kursen fördjupar och utvidgar baskunskaperna i sannolikhetsteori. Centrala moment i kursen är fördelningstransformer, betingade väntevärden,  flerdimensionell normalfördelning och stokastisk konvergens. Vidare introduceras stokastiska processer genom en förhållandevis grundlig behandling av Poissonprocessens egenskaper.Basic probability theory, random variables in one and several dimensions, multivariate Gaussian distribution, convergence of random variables and distributions, conditional distributions. Moment generating functions and characteristic functions.

Kursen ger en översikt av simuleringsbaserade metoder för statistisk analys. Markovkedjemetoder för komplexa problem, t.ex. Gibbssampling och Metropolis-Hastings-algoritmen. Bayesiansk modellering och inferens. Återsamplingsprincipen, både ickeparametrisk och parametrisk.Metoder för konstruktion av konfidensintervall med hjälp av återsampling. Återsampling i regressionsproblem. Permutationstest soThe course gives an overview of simulation based methods of statistical analysis. Markov chain methods for complex problems, e.g. Gibbs sampling and the Metropolis-Hastings algorithm. Bayesian modelling and inference. The re-sampling principle, both non-parametric and parametric. The Jack-knife method of variance estimation. Methods for constructing confidence intervals using re-sampling. Re-sampl

Tidsserieanalys handlar om matematisk modellering av tidsvariabla stokastiska fenomen som t.ex. havsvågor, vattenstånd i sjöar och floder, efterfrågan på elkraft, radarsignaler, muskelreaktioner, EKG-signaler eller optionskurser på aktiemarknaden. Modellens struktur väljs dels med ledning av fysikalisk kunskap om processen, dels med hjälp av observerade data. Centrala problem är olika modellers egTime series analysis concerns the mathematical modelling of time varying phenomena, e.g., ocean waves, water levels in lakes and rivers, demand for electrical power, radar signals, muscular reactions, ECG-signals, or option prices at the stock market. The structure of the model is chosen both with regard to the physical knowledge of the process, as well as using observed data. Central problems are

Minsta-kvadrat- och maximum-likelihood-metoden; Oddskvoter; Multipel linjär och logistisk regression; Matrisformulering; Metoder för modellvalidering, residualer, outliers, inflytelserika observationer, multikolinjäritet, variabeltransformationer; Val av regressorer, F-test, likelihood-kvot-test; Konfidensintervall och prediktion. Något om korrelerade fel, Poissonregression samt multinomial och orLeast squares and maximum-likelihood-method; odds ratios; Multiple and linear regression; Matrix formulation; Methods for model validation, residuals, outliers, influential observations, multi co-linearity, change of variables; Choice of regressors, F-test, likelihood-ratio-test; Confidence intervals and prediction. Introduction to: Correlated errors, Poisson regression as well as multinomial and

Bayesianska metoder för stokastisk modellering, klassificering och rekonstruktion. Stokastiska fält, Gaussiska fält, Kriging, Markovfält, Gaussiska Markovfält, icke gaussiska observationer. Kovariansfunktioner, multivariata tekniker. Simuleringsmetoder för stokastisk inferens (MCMC m.m.). Tillämpningar inom klimat, miljöstatistik, fjärranalys och spatial statistik.Bayesian methods for stochastic modelling, classification and reconstruction. Random fields, Gaussian random fields, Kriging, Markov fields, Gaussian Markov random fields, non-Gaussian observations. Covariance functions, multivariate techniques. Simulation methods for stochastic inference (MCMC, etc.). Applications in climate, environmental statistics, remote sensing, and spatial statistics.

Kursen består av två (dock inte fristående) delar. I det första momentet kommer vi att inrikta oss mot optionsteori i diskret tid. Avsikten är att snabbt och enkelt definiera vissa nyckelord som arbitragefrihet och kompletthet, samt martingaler och martingalmått. Vi kommer att använda trädstrukturer för att modellera tidsutveckling för aktiekurser och informationsflöden. Under det andra momentet The course consists of two related parts. In the first part we will look at option theory in discrete time. The purpose is to quickly introduce fundamental concepts of financial markets such as free of arbitrage and completeness as well as martingales and martingale measures. We will use tree structures to model time dynamics of stock prices and information flows. In the second part we will study

Variabelsubstitution, inversa och implicita funktioner, kurv- och ytintegraler samt grundläggande satser som Greens formel, Gauss divergenssats, Stokes sats behandlas.Variable substitution, inverse and implicit functions, curve and surface integrals, Green's formula, Gauss Divergence Theorem, Stokes Theorem are treated.

Kursen innehåller: Kombinatorik: de fyra fallen dragning med/utan återläggning, med/utan hänsyn till ordning; binomialkoefficienter; principen om inklusion och exklusion; metoden med genererande funktion. Rekursion: rekursionsformler och differensekvationer. Ringar och kroppar:  definition; tillämpning på kodningsteori. Grafteori: terminologi och grundläggande begrepp; Euler- och HaThe course includes: Combinatorics: the four cases of counting with or without repetition and with or without regard to order; binomial coefficients; the principle of inclusion and exclusion; the method of generating functions. Recursion: recursion formulae and difference equations. Rings and fields: definition, applications to coding theory. Graph theory: terminology and basic concepts;

Examensarbetet kräver en litteraturgenomgång och specialstudier. Dessutom ingår det ett antal obligatoriska moment, i form av lektioner och seminarier, som behandlar bland annat vetenskapligt skrivande på engelska och svenska, populärvetenskapligt skrivande, akademisk hederlighet och användande avbiblioteksresurser.  Den studerande väljer i samråd med handledare en självständig examensuppgiftThe degree project requires a literature survey and specialised studies. Furthermore, a number of compulsory activities are included, in the form of teaching sessions and seminars that treat e.g. scientific writing in English and Swedish, popular writing, academic conduct and the use of library resources. The student chooses in consultation with supervisors and examiner an independent examination

Ensidig indelning med fixa och slumpmässiga effekter. Simultana konfidensintervall. Förutsättningar för variansanalys: transformationer, modellkontroll, residualanalys. Flerfaktorförsök med fixa, slumpmässiga och blandade effekter. Additivitet och samspel. Fullständiga och ofullständiga försök. Randomiserade block, romersk kvadrat och confounding. Regressionsanalys och kovariansanalys.The course gives theory and methodology of how to model, design and evaluate experiments. Important concepts are: Simple comparative experiments. Analysis of variance; transformations, model validation and residual analysis. Factorial design with fixed, random and mixed effects. Additivity and interaction. Complete and incomplete designs. Randomized block designs. Latin squares and confounding. Re

Kursen behandlar: Markovkedjor: modellgrafer, Markovbegreppet, övergångssannolikheter, beständiga och transienta tillstånd, positivt och nollbeständiga tillstånd. Kommunikation, existens och unikhet av stationär fördelning samt beräkning av densamma. Absorptionstider. Poissonprocessen: små talens lag, räkneprocessen, händelseavstånd, icke-homogena processer, uttunning och superposition, processer The course treats: Markov chains: model graphs, Markov property, transition probabilities, persistent and transient states, positive and null persistent states, communication, existence and uniqueness of stationary distribution, and calculation thereof, absorption times. Poisson process: Law of small numbers, counting processes, event distance, non-homogeneous processes, diluting and super p

Examensarbetets innehåll och utförande planeras i samråd med en handledare.Examensarbetet består av en självständig mindre forskningsuppgift som kan antingenanknyta till aktuella projekt vid institutionen eller till problemställningar inomämnesområdet vid företag eller andra institutioner inom eller utom universitetet. Omarbetet utförs utanför institutionen ska det även finnas en handledare påinstThe content and execution of the degree project are planned in consultation with a supervisor. The degree project consists of an independent smaller research assignment that can either relate to current projects at the department or to problems within the subject area at companies or other institutions within or outside the university. If the work is carried out outside the department, there shoul

Kursen behandlar modellbygge och estimation i olinjära dynamiska stokastiska modeller för finansiella system. Modellerna kan ha kontinuerlig eller diskret tid och modellbygget avser såväl att bestämma modellernas struktur som att estimera eventuella parametrar. Vanliga modellklasser är t.ex. GARCH-modeller med diskret tid eller modeller baserade på stokastiska differentialekvationer med kontinuerlThe course deals with model building and estimation in non-linear dynamic stochastic models for financial systems. The models can have continuous or discrete time and the model building concerns determining the model structure as well as estimating possible parameters. Common model classes are, e.g., GARCH models with discrete time or models based on stochastic differential equations in continuous

Svag konvergens i allmäna funktionsrum. Icke-mätbara funktionaler (Hoffman-Jörgensen's teori). Karaktärisering med stramhet och konvergens av ändligtdimensionella fördelningar. Empiriska processer. Covering numbers och bracketing numbers. VC-klasser av funktioner. Funktionell deriverbarhet (glatta statistiska funktionaler). Tillämpning på överlevnadsanalys (Nelson-Aalen och Kaplan-Meier skaWeak convergence on general function spaces. Non-measurable functionals (Hoffman-Jörgensen's theory). Characterization of tightness and convergence of finite dimensional distributions. Empirical processes. Covering numbers and bracketing numbers. VC-classes of functions. Functional differentiability  (smooth statistical functionals). Application to survival analysis  (Nelson-Aalen and

Kursen behandlar Funktioner av flera variabler, grundläggande topologi i R^n. Kontinuitet, satser om kontinuerliga funktioner av flera variabler. Differentierbara funktioner, gradienter och riktningsderivator. Extremvärden och optimering. Taylor´s formel.  Multipelintegraler, generaliserade integraler, ytintegraler. Variabelbyte. The course treats: Functions of several variables, basic topology in R^n. Continuity, theorems about continuous functions. Differentiable functions, gradients and directional derivatives. Taylor's formula. Extreme values and optimization. Multiple integrals, improper integrals, change of variables.