Existence and Approximations of Optimal Wavelets
Wavelettransformen är ett verktyg inom dataanalys för att analysera signaler såsom EKG:er, ljudinspelningar, temperaturavläsningar eller aktiekurser. Transformen bygger på att man låter en funktion som kallas en wavelet bygga upp ett bibliotek av förflyttningar och utdragningar av sig själv vilket är illustrerat i bilden till höger. Sedan beskrivs signalen som summan av element ur detta bibliotek.In this thesis we consider two notions of mother wavelet uncertainty for the one-dimensional wavelet transform based on a new localization framework recently introduced by Levie and Sochen. It is shown that minimizers of these uncertainties in the space of linear splines with compact support approximate the minimizers in $L^2$ in an appropriate sense, validating numerical schemes for searching for
