Hall Algebras
Matematiker undersöker ofta talsystem som är annorlunda från de vanliga talen vi är vana vid. Ett exempel på ett sådant talsystem är timmarna på en klocka, där 13 = 1 och 9 + 6 = 3. Ett mindre självklart exempel är sekvenser av drag på en Rubik's kub. Man kan addera ihop två dragsekvenser genom att göra dem efter varandra, och det går att göra algebraiska manipulationer med dessa drag precis sThis thesis uses the strategy of Dyckerhoff-Kapranov to show the associativity and unitality of Hall Algebras for proto-abelian categories. After a more classical introduction to Hall algebras, we show that the Waldhausen S-construction of a proto-abelian category is a 2-Segal simplicial groupoid, and use this to construct a monoid object in the category of spans in groupoids. We then use this mon