LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ALGEBRA Helsingborg 2020-10-24 kl 09.00-14.00 (på distans 09.00-15.00) Anvisningar: Skriv namn och personnummer på varje papper. På omslaget måste du skriva med bläck. Uppgift 1-10: Endast svar anges. Använd utdelad svarsblankett. Uppgift 11-20: Fullständiga lösningar krävs. Flera korta lösningar på samma blad accepteras, men undvik att a

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Algebra/Tentor/AlgebraTenta201024.pdf - 2025-02-04

TENTAMEN I MATEMATISK ANALYS LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ALGEBRA Helsingborg 2021-08-20 Anvisningar: Skriv namn och personnummer på varje papper. Alla svar ska förenklas maximalt. Hjälpmedel: Utdelat formelblad. DEL 1 1. Faktoruppdela 334 xyyx  . (0.2) 2. Bestäm ekvationen för linjen genom (0.2) punkterna (3, 1) och (5, 2). Svara på formen mkxy  . 3. Förenkla 188

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Algebra/Tentor/AlgebraTenta210820.pdf - 2025-02-04

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK ALGEBRA Helsingborg 2020-08-21 kl 14-19 Anvisningar: Skriv namn och personnummer om på varje papper. Uppgift 1-10: Endast svar anges. Uppgift 11-20: Fullständiga lösningar krävs. Alla svar ska förenklas maximalt. För godkänt resultat krävs 3.0 poäng av 6.0 möjliga. Hjälpmedel: Utdelat formelblad. 1. Beräkna 2 1 6 15 12 4 3 4

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Algebra/Tentor/Algebratenta200821.pdf - 2025-02-04

1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 1 Helsingborg 2024-04-02 1. a) 2 2 2 2 1 1 2ln(4 2 ) 4 4 4 2 2(2 ) 2 xD x x x x x x          b) 2 2 2 3 2 3 2 1 1 42( ) ( ) 4 2 2 2 2 xD x x x x x x x                  c)  2 2(2 ) cos 2 sin 2(2 ) ( 1)cos (2 ) sin 2sin 2 cosD x x x x x x x x x x x               24cos 2 cos (2 ) sin 2 sin 2 cosx x x x

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Loesningar/LoeaningAnalys1-240402.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 1 Helsingborg 2024-01-12 1. a) 0 0 0 ln(1 3 ) 0 3ln(1 3 ) ln(1 3 )lim lim lim 3 3 0 3 3x x x x x x x x x              b) ln(1 3 )lim 0, ty ln(1 3 ) för "stora " x x x x x x         c) 1 1 02lim1 1 1 2x x e e e             d) .8)4(lim 4 )4)(4(lim 0 0 4 16lim 44 2 4             x x xx

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Loesningar/LoesningAnalys1-240112.pdf - 2025-02-04

1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 1 Helsingborg 2024-04-11 1. a) 0 4 0lim 0 cos3 1x x x   , b) 0 0 0 4 0 4 3 4 3 4 4lim lim lim 1 sin 3 0 3 sin 3 3 sin 3 3 3x x x x x x x x x             , c) 1 1 1 7 17 1 1 1 7 1 1 0 07 1 17 7 7 7lim lim 77 0 1 7 7 7 x x x x x xxx x x x x x xx                       , d) 0 0 1 0 1 1 1 1lim lim 1

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Loesningar/LoesningarAnalys1_230411.pdf - 2025-02-04

1 LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGAR MATEMATIK ANALYS 1 Helsingborg 2024-08-30 1. a) 2 12 2 3lim ln 9 2 x xx x x x      2 12 31 0 1 0 12 2lim . ln 0 0 9 99 2 2 x x x x x x x x                b) 0 sin 0lim cos 1x x x         . c)   12 2 184 2 4 81 1 1lim 1 1 lim 1 lim 1 2 2 2 n n n n n n e n n n                            

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Loesningar/LoesningarAnalys1_240830.pdf - 2025-02-04

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA 50 ANALYS 1 Helsingborg 2023-08-25 kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Skriv anonymkod (eller namn om du saknar kod) på varje papper. På omslaget måste du skriva med bläck. 1. a) Beräkna absolutbeloppet och argumentet av 3 1 3 i i . (0.2) b) Ange på formen a ib

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta230825.pdf - 2025-02-04

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2024-01-12 kl 14.00-19.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna a) 0 ln(1 3 )lim x x x  b) ln(1 3 )lim x x x  c) 1 2lim1 x x e   (0.2/st) d) 2 4 16lim 4x x x   e)  lim 5 x x x    2. a) Rita kur

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta240112.pdf - 2025-02-04

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 ANALYS 1 Helsingborg 2024-08-30 kl. 8.00-13.00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna a) 2 12 2 3lim ln 9 2 x xx x x x      (0.2) b) 0 sinlim cosx x x    (0.2) c) 41lim 1 2 n n n      (0.3) d) 2 5 k k     (0.3

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1Tenta_240830.pdf - 2025-02-04

TENTAMEN I MATEMATIK LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 Analys 1 Helsingborg 2023-04-11 kl 14:00-19:00 Hjälpmedel: FORMELBLAD. Lösningar ska vara försedda med ordentliga motiveringar. Alla svar ska förenklas maximalt. 1. Beräkna följande gränsvärden a) 0 4lim cos3x x x , b) 0 4lim sin 3x x x , c) 7 1 7 1lim 7 x xx x x     , (0.2/st) d) 0 1lim 5 t t e t  , e) n n

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_1/Tentor/Analys1tenta_230411.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2023-03-17 kl. 8.00–13.00 1. Svar: a) 1 b) 8 3 c) ln 3 Lösningsförslag: a) Via partialintegrering erh̊alles att∫ 1 0 xex dx = [ xex ]1 0 − ∫ 1 0 1 · ex dx = e− 0− [ ex ]1 0 = e− (e− 1) = 1. b) Variabelsubstitutionen t = √ x+ 1 ger att∫ 3 0 x√ x+ 1 dx = [ t = √ x+ 1, x = t2 − 1, dx = 2t dt x = 0 ⇒ t = 1, x = 3 ⇒ t = 2 ] = ∫ 2

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_230317_sol.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2023-08-14 kl. 14.00–19.00 1. Svar: a) 3 b) √ 3 c) √ 3 2 − π 6 d) 1 Lösningsförslag: a) ∫ 8 1 1 x2/3 dx = [ 3x1/3 ]8 1 = 3 · 2− 3 · 1 = 3 b) ∫ π/3 0 1 cos2 x dx = [ tanx ]π/3 0 = √ 3− 0 = √ 3 c) Via partialintegrering erh̊alles att∫ π/3 0 x sinx dx = [ x · (− cosx) ]π/3 0 − ∫ π/3 0 1 · (− cosx) dx = = π 3 · ( −1 2 ) − 0 + ∫ π

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_230814_sol.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-04-08 kl. 14.00–19.00 1. Svar: a) −1 3 b) 1 9 c) 6 + ln 7 d) 1 2e4 Lösningsförslag: a) ∫ π/2 π/3 cos(3x) dx = [ sin(3x) 3 ]π/2 π/3 = −1 3 b) ∫ 6 2 1 x3 dx = [ − 1 2x2 ]6 2 = − 1 72 + 1 8 = 1 9 c) Via polynomdivision av integranden erh̊alles att∫ 5 −1 x+ 3 x+ 2 dx = ∫ 5 −1 1 · (x+ 2) + 1 x+ 2 dx = ∫ 5 −1 ( 1 + 1 x+ 2 ) dx

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_240408_sol.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA LÖSNINGSFÖRSLAG MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-08-19 kl. 14.00–19.00 1. Svar: a) 10 √ 5 b) ln 6 c) π 2 Lösningsförslag: a) ∫ 5 0 x √ x dx = ∫ 5 0 x3/2 dx = [ 2 5 x5/2 ]5 0 = 2 · 53/2 − 0 = 10 √ 5 b) Via partialbr̊aksuppdelning av integranden erh̊alles att∫ 4 −1 3x− 8 (x+ 2)(x− 5) dx = ∫ 4 −1 ( 2 x+ 2 + 1 x− 5 ) dx = [ 2 ln|x+ 2|+ ln|x− 5| ]4 −1 = 2 ln 6 + ln 1− 2 ln

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Loesningar/Tentamen_Analys_2_240819_sol.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2023-04-17 kl. 14.00–19.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 2 1 ( 1 x2 − 1 x3 ) dx, (0.2) b) ∫ 3 −1 x x2 + 1 dx, (0.2) c) ∫ π 3 0 sinx√ cosx dx, (0.3) d) ∫ 2 0 x2 − 2 x+ 1 dx. (0.3) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) yy

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_230417.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA TENTAMENSSKRIVNING MATEMATIK FMAA50 – Analys 2 2024-03-11 kl. 8.00–13.00 Hjälpmedel: formelblad Lösningarna ska vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren ska förenklas max- imalt. 1. Beräkna a) ∫ 1/4 1/9 1√ x dx, (0.2) b) ∫ π/4 0 sin2 x dx, (0.4) c) ∫ 1 0 x+ 5 x2 + 4x+ 3 dx. (0.4) 2. Lös begynnelsevärdesproblemen a) e2yy′ = x, y(0) = 0, (0.4) b) xy′ + 2y

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Analys_2/Tentor/Tentamen_Analys_2_240311.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg LÖSNINGAR Linjär algebra, FMAA55 2023-04-19 1. a) Insättning av ℓ:s ekvation (x, y, z) = (1 + t, 8− 2t, 3t) i planets ekvation ger 2(1+t)+(8−2t)+3t−7 = 0⇐⇒ 2+2t+8−2t+3t−7 = 0⇐⇒ 3t+3 = 0⇐⇒ t = −1. Insättning av t = −1 i ℓ:s ekvation ger då skärningspunkten (x, y, z) = (1 + (−1), 8− 2(−1), 3(−1)) = (0, 10,−3). b) Skärningen finns genom lösning av ekvatio

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Loesningar/Solution_Linj_r_Algebra_FMAA55_2023_04_19.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2023-06-02 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Två linjer har ekvationerna ℓ1 : (x, y, z) = (0, 1, 3) + t(1,−1,−2) o

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2023_06_02.pdf - 2025-02-04

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA MATEMATIK Helsingborg TENTAMENSSKRIVNING LINJÄR ALGEBRA, FMAA55 2023-08-22 kl 8.00-13.00 INGA HJÄLPMEDEL. Lösningarna skall vara försedda med ordentliga motiveringar och svaren förenklas maximalt. Alla baser och koordinatsystem får antas vara ortonormerade och positivt orienterade, om inte annat anges. 1. Vilka av följande matriser har en invers? A = ( 1 7 6 0 −3 4 ) , B =

https://www.maths.lu.se/fileadmin/matematik_lth_hbg/Linjaer_algebra/Tentor/Tentamen___Linjaer_Algebra_FMAA55_2023_08_22.pdf - 2025-02-04