On Special Cases of Dirichlet’s Theorem on Arithmetic Progressions
Ett primtal är ett heltal vars enda delare är 1 och talet själv, så kallade triviala delare. Under slutet av 1500-talet arbetade Pierre de Fermat med att hitta en beskrivning av de primtal som givet ett heltal n kunde skrivas på formen x^2+ny^2. Samtliga inblandade tal var heltal, vilket gjorde att ekvationerna i fråga var diofantiska ekvationer. Ekvationer av detta slag ängades det mycket tid åt Dirichlet’s theorem regarding existence of infinitely many primes in progressions on the form a, a + n, a + 2n... when (a,n) = 1 is well known and proved by using Dirichlet series. This thesis will mainly treat the special case when a = 1 without the use of such series. In the first section of the thesis we show existence of an upper bound as a function of n for when the first prime occurs in progres
